Nach aktiver Teilnahme am Modul haben die Teilnehmerinnen und Teilnehmer ein umfassendes Verständnis der Kernideen des physikbasierten Maschinellen Lernens erworben. Physikbasiertes Maschinelles Lernen verbindet die traditionelle Modellierung mittels Differentialgleichungen, welche das Verhalten vieler physikalischer Systeme beschreiben, mit modernen statistischen Lernverfahren auf Basis neuronaler Netze. Diese Methoden ermöglichen im Vergleich zu klassischen Ansätzen des Maschinellen Lernens eine verbesserte Effizienz und Zuverlässigkeit bei der Vorhersage physikalischer Systeme, insbesondere bei begrenzter Datenverfügbarkeit.
Die Studierenden kennen die Möglichkeiten, physikalische Gesetze in neuronale Netze zu integrieren sowie Netzarchitekturen zur Diskretisierung von Differentialgleichungen einzusetzen und Netzarchitekturen auf Basis numerischer Verfahren zu modellieren. Sie sind in der Lage, geeignete physikbasierte Lernmethoden für unterschiedliche Problemstellungen auszuwählen, zu analysieren und anzuwenden.
Physik-basiertes maschinelles Lernen ist ein neuartiger Ansatz, der etablierte physikalische Prinzipien, insbesondere gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen (ODEs/PDEs), mit Methoden des maschinellen Lernens verbindet. Durch die Einbettung physikalischer Gesetze in den Lernprozess können präzisere und robustere Vorhersagen erzielt werden, selbst in komplexen, unsicheren und hochdimensionalen Anwendungsbereichen. Die Kombination verrauschter Daten mit mathematisch-physikalischen Modellen erfolgt dabei typischerweise mithilfe neuronaler Netze, die effiziente Ansätze zur Lösung von Vorwärts- und Inversproblemen ermöglichen. Darüber hinaus erlauben Methoden der numerischen Mathematik die Analyse und Gestaltung geeigneter Netzwerkarchitekturen sowie ein tieferes Verständnis ihrer Eigenschaften. Im Modul analysieren die Teilnehmenden die grundlegenden Konzepte des physik-basierten maschinellen Lernens mit besonderem Fokus auf die numerische Behandlung von Vorwärts- und Inversproblemen, die durch ODEs und PDEs beschrieben werden. Aufbauend auf aktueller Forschungsliteratur werden Anwendungen in unterschiedlichen Bereichen wie Strömungsdynamik, Wärmeübertragung und technischen Systemen untersucht. Ergänzend implementieren die Teilnehmenden in praktischen Übungen physik-basierte Lernalgorithmen für verschiedene mathematische Modellierungsprobleme und vertiefen dadurch ihr theoretisches Wissen anhand konkreter Anwendungen mit Python und modernen Machine-Learning-Frameworks.
- Einführung in Differentialgleichungen
- Gewöhnliche Differentialgleichungen (ODEs)
- Partielle Differentialgleichungen (PDEs)
- Numerische Verfahren
- Einführung in Maschinelles Lernen
- Vorwärtsgerichtete Netzwerke
- Faltungsnetzwerke
- Long-short-term-memory
- Rekkurente neuronale Netze
- RESNETs
- Graph Netzwerke
- Operator Learning
- Einführung in Physik-basierte Neuronale Netze
- Physik-informierte Neuronale Netze
- Physik-inspirierte Neuronale Netze
- Physik-informierte Gaußsche Prozesse
Leistungspunkte werden mit erfolgreichem Abschluss des Moduls vergeben. Näheres regelt die Prüfungsordnung.
Modulprüfung (Klausur (90 Min.))